tìm m để pt có nghiệm (m-3)sinx – mcosx -1+ 2(m+1)= 0 cách giải tự luận vs 02/09/2021 Bởi Delilah tìm m để pt có nghiệm (m-3)sinx – mcosx -1+ 2(m+1)= 0 cách giải tự luận vs
Đáp án: $ – \frac{2}{3} \le m \le 4$ Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x – 1 + 2\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x + 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x = – 2m – 1\end{array}\) \( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} + {m^2} \ge {\left( {2m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 9 + {m^2} \ge 4{m^2} + 4m + 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} – 10m – 8 \le 0\\ \Leftrightarrow – \frac{2}{3} \le m \le 4.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
$ – \frac{2}{3} \le m \le 4$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x – 1 + 2\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x + 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\sin x – m\cos x = – 2m – 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} + {m^2} \ge {\left( {2m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 9 + {m^2} \ge 4{m^2} + 4m + 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} – 10m – 8 \le 0\\ \Leftrightarrow – \frac{2}{3} \le m \le 4.\end{array}\)