tìm m để pt cos2x-(2m+1) cosx + m+ 1 =0 có nghiệm 01/09/2021 Bởi Samantha tìm m để pt cos2x-(2m+1) cosx + m+ 1 =0 có nghiệm
Giải thích các bước giải: ta có: \[\begin{array}{l}\cos 2x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 1 – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x – \cos x} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x – 1} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x – m} \right)\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = m\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\] Vậy với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm thỏa mãn cosx=1/2 Bình luận
Giải thích các bước giải:
ta có:
\[\begin{array}{l}
\cos 2x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 1 – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x – \cos x} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x – 1} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos x – m} \right)\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = m\\
\cos x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm thỏa mãn cosx=1/2