tìm m để pt $m.sin 2x+2(m-1)cos^2 x=3m$ có nghiệm 29/10/2021 Bởi Cora tìm m để pt $m.sin 2x+2(m-1)cos^2 x=3m$ có nghiệm
$m.sin2x +_2(m – 1)cos^{2}x= 3m$ $⇔ m . sin2x + 2(m + 1)cos^{2}x = 3m$ $⇔ m . sin2x + (m – 1)(1 + cos2x) = 3m$ $⇔ m . sin2x + (m – 1)cos2x = 2m + 1$ + Pt có nghiệm $⇔ m^{2} + (m – 1)^{2} ≥ (2m + 1)^{2}$ $⇔ 2m^{2} – 2m + 1 ≥ 4m^{2} + 4m + 1$ $⇔ -2m^{2} – 6m ≥ 0$ $⇔ -3 ≤ m ≤ 0$ XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT. Bình luận
Công thức hạ bậc: $\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$ $\Leftrightarrow 2\cos^2x=1+\cos2x$ $m\sin2x+2(m-1)\cos^2x=3m$ $\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)(1+\cos2x)=3m$ $\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x+m-1=3m$ $\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x=2m+1$ Phương trình có nghiệm khi: $m^2+(m-1)^2\ge (2m+1)^2$ $\Leftrightarrow 2m^2-2m+1\ge 4m^2+4m+1$ $\Leftrightarrow 2m^2+6m\le 0$ $\Leftrightarrow m(m+3)\le 0$ $\Leftrightarrow -3\le m\le 0$ Bình luận
$m.sin2x +_2(m – 1)cos^{2}x= 3m$
$⇔ m . sin2x + 2(m + 1)cos^{2}x = 3m$
$⇔ m . sin2x + (m – 1)(1 + cos2x) = 3m$
$⇔ m . sin2x + (m – 1)cos2x = 2m + 1$
+ Pt có nghiệm $⇔ m^{2} + (m – 1)^{2} ≥ (2m + 1)^{2}$
$⇔ 2m^{2} – 2m + 1 ≥ 4m^{2} + 4m + 1$
$⇔ -2m^{2} – 6m ≥ 0$
$⇔ -3 ≤ m ≤ 0$
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.
Công thức hạ bậc:
$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x=1+\cos2x$
$m\sin2x+2(m-1)\cos^2x=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)(1+\cos2x)=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x+m-1=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x=2m+1$
Phương trình có nghiệm khi:
$m^2+(m-1)^2\ge (2m+1)^2$
$\Leftrightarrow 2m^2-2m+1\ge 4m^2+4m+1$
$\Leftrightarrow 2m^2+6m\le 0$
$\Leftrightarrow m(m+3)\le 0$
$\Leftrightarrow -3\le m\le 0$