Tìm m để pt sau: a) $2x^{2}$ + 2(3m-1)x + 3 – m = 0 Vô nghiệm

Đáp án:

\[ – \frac{5}{9} < m < 1\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\Delta ‘ < 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} – 2.\left( {3 – m} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 – 6 + 2m < 0\\
 \Leftrightarrow 9{m^2} – 4m – 5 < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {9{m^2} – 9m} \right) + \left( {5m – 5} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow 9m\left( {m – 1} \right) + 5\left( {m – 1} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {9m + 5} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow  – \frac{5}{9} < m < 1
\end{array}\)

Vậy \( – \frac{5}{9} < m < 1\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.