Tìm m để pt sau: a) $2x^{2}$ + 2(3m-1)x + 3 – m = 0 Vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để pt sau: a) $2x^{2}$ + 2(3m-1)x + 3 – m = 0 Vô nghiệm”

1. Để phương trình sau vô nghiệm:

   $⇔Δ'<0$

   $⇔(3m-1)²-2.(3-m)<0$

   $⇔9m²-6m+1-6+2m<0$

   $⇔9m²-4m-5<0$

   $⇔9m²-9m+5m-5<0$

   $⇔9m(m-1)+5(m-1)<0$

   $⇔(m-1)(9m+5)<0$

   TH1:

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m-1>0\\9m+5<0\end{array} \right.\) 

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-5/9\end{array} \right.\) 

   TH2:

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m-1<0\\9m+5>0\end{array} \right.\) 

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>-5/9\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[ – \frac{5}{9} < m < 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ < 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} – 2.\left( {3 – m} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 – 6 + 2m < 0\\
    \Leftrightarrow 9{m^2} – 4m – 5 < 0\\
    \Leftrightarrow \left( {9{m^2} – 9m} \right) + \left( {5m – 5} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow 9m\left( {m – 1} \right) + 5\left( {m – 1} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {9m + 5} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow  – \frac{5}{9} < m < 1
   \end{array}\)

   Vậy \( – \frac{5}{9} < m < 1\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

   Bình luận