Tìm m để pt sau có nghiệm X^2+2x-2×|x+1|+m-1

0 bình luận về “Tìm m để pt sau có nghiệm X^2+2x-2×|x+1|+m-1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + 2x – 2.\left| {x + 1} \right| + m – 1 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + 2x + 1 – 2\left| {x + 1} \right| + {m^2} – 2 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} – 2\left| {x + 1} \right| + {m^2} – 2 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {\left| {x + 1} \right|} \right)^2} – 2\left| {x + 1} \right| + {m^2} – 2 = 0\\
   \text{Đặt}:\left| {x + 1} \right| = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow {t^2} – 2t + {m^2} – 2 = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ \ge 0\\
   \dfrac{{ – b}}{a} \ge 0\\
   \dfrac{c}{a} \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – {m^2} + 2 \ge 0\\
   2 \ge 0\\
   {m^2} – 2 \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} \le 3\\
   {m^2} \ge 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt 2  \le m \le \sqrt 3 \\
    – \sqrt 3  \le m \le  – \sqrt 2 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận