Tìm m để pt sau có nghiệm: $m(m+1)cos^{2}x$ = $m^{2} – m -3 + $ $m^{2}cos2x$ Thanks trước nè

0 bình luận về “Tìm m để pt sau có nghiệm: $m(m+1)cos^{2}x$ = $m^{2} – m -3 + $ $m^{2}cos2x$ Thanks trước nè”

1. Đáp án: $ – 3 ≤ m ≤ – 1; m ≥ 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   $PT ⇔ m(m + 1)cos²x = 2m²cos²x – m – 3$

   $⇔ m(m – 1)cos²x = m + 3 (*)$

   @ Nếu $m = 0; m = 1 ⇔ m(m – 1) = 0 ⇒ (*)$ vô nghiệm

   @ Nếu $m \neq0; m \neq1 ⇒ (*) ⇔: cos²x = \frac{m + 3}{m(m – 1)}$

   Để $PT$ có nghiệm thì $ 0 ≤ \frac{m + 3}{m(m – 1)} ≤ 1$

   Giải $BPT : \frac{m + 3}{m(m – 1)} ≥ 0 ⇔ – 3 ≤ m < 0; m ≥ 1 (1)$

   Giải $BPT : \frac{m + 3}{m(m – 1)} ≤ 1 ⇔ 1 – \frac{m + 3}{m(m – 1)} ≥ 0$

   $ ⇔ \frac{m² – 2m – 3}{m(m – 1)} ≥ 0 ⇔ \frac{(m + 1)(m – 3)}{m(m – 1)} ≥ 0$

   $ ⇔ m ≤ -1; 0 < m < 1; m ≥ 3 (2)$

   (Chỉ nêu kết quả, Bạn tự lập các bảng xét dấu giải các $BPT$ trên)

   Kết hợp $(1); (2)$ có $: – 3 ≤ m ≤ – 1; m ≥ 3$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}-3≤x≤0\\x≥1\end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình ⇔ $m^2\cos^2 x +m\cos^2 x=m^2-m-3+2\cos^2 x.m^2-m^2=0$

   ⇔ $m^2\cos^2 x -m\cos^2 x-m-3=0$

   ⇔ $\cos^2 x(m^2-m)-m-3=0$

   Phương trình có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0

   ⇔ $(m^2-m)(m+3) $ ≥ 0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}-3≤x≤0\\x≥1\end{array} \right.\)

   Bình luận