Tìm m để thỏa mãn: a) 5x² – mx + 3 < 0 có nghiệm b) mx² - 10x - 5 < 0 vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để thỏa mãn: a) 5x² – mx + 3 < 0 có nghiệm b) mx² - 10x - 5 < 0 vô nghiệm”

1. Giải thích các bước giải:

    a) Để $5{x^2} – mx + 3 < 0$ có nghiệm

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( { – m} \right)^2} – 4.5.3 > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 60 > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\sqrt {15} \\
   m <  – 2\sqrt {15} 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt {15} } \right] \cup \left[ {2\sqrt {15} ; + \infty } \right)$ thỏa mãn đề.

   b) Để $m{x^2} – 10x – 5 < 0$ vô nghiệm

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow m{x^2} – 10x – 5 \ge 0,\forall x\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   \Delta ‘ \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {\left( { – 5} \right)^2} – m.\left( { – 5} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m \le  – 5
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \not \exists m
   \end{array}$

   Vậy không tồn tại $m$ để BPT vô nghiệm.

   Bình luận