tìm m để tích hai nghiệm của của pt 4x²+2(3-2m)x+m²-3m+2=0 đạt GTNN
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$m =\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$\quad 4x^2 + 2(3-2m)x + m^2 – 3m + 2 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$
$\Leftrightarrow (3-2m)^2 – 4(m^2 – 3m + 2) >0$
$\Leftrightarrow 1 >0$ (luôn đúng)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad P = x_1x_2 = \dfrac{1}{4}(m^2 – 3m + 2)$
$\to P = \dfrac14\left(m – \dfrac32\right)^2 – \dfrac{1}{16}$
$\to P \geqslant – \dfrac{1}{16}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m = \dfrac32$
Vậy $m =\dfrac32$
$ 4x^2 +2( 3 -2m)x + m^2 – 3m +2 = 0$
$\Delta’ = ( 3-2m)^2 – 4.(m^2-3m+2) $
$= (4m^2 – 12m + 9) – 4m^2 +12m -8 $
$= 1 > 0 \to $ PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Tích của hai nghiệm là $ P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2-3m+2}{4}$
$ = \dfrac{1}{4}. (m^2 -3m +2)$
$ P$ min khi $m^2 – 3m +2 $ min
$ m^2 – 3m +2 = ( m^2 -3m + \dfrac{9}{4}) – \dfrac{9}{4} +2 = ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{1}{4}$
$\to m^2 – 3m +2 \ge – \dfrac{1}{4}$
$\to P = \dfrac{1}{4}. ( m – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{-1}{16} \ge \dfrac{-1}{16}$
Dấu $=$ xảy ra khi $ m – \dfrac{3}{2} = 0 \to m = \dfrac{3}{2} $
Vậy $m = \dfrac{3}{2} $ thỏa mãn đề bài