tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x
tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x
By Camila
By Camila
tìm m=? để tiếp tuyến của (C) y= $x^{3}$ -2$x^{2}$ +(m-1)x+2m có hệ số góc min vuông với y=-x
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
$y’=3x^2-4x+m-1$
Xét hàm $f(x)=3x^2-4x+m-1$
$f'(x)=6x-4$
$f'(x)=0\to x=\dfrac{2}{3}$
Từ BBT, suy ra hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ là $f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)$
$\to y’$ đạt GTNN tại $x=\dfrac{2}{3}$, khi đó $y’=m-\dfrac{7}{3}$
Tiếp tuyến vuông góc với $y=-x$ nên ta có:
$\Big(m-\dfrac{7}{3}\Big).(-1)=-1$
$\to m=\dfrac{10}{3}$