tìm m để y= $x^{3}$+3$x^{2}$ +m(x+1)x+4m nghịch biến trên (-1;1)

0 bình luận về “tìm m để y= $x^{3}$+3$x^{2}$ +m(x+1)x+4m nghịch biến trên (-1;1)”

1. Đáp án: `m≤-9/2`

    

   Giải thích các bước giải:

    `y=x³ +3x² +m(x+1)x+4m`

   `=> y’ = 3x² +6x +m(x+1)`

   Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;1)`

   `=> y’≤0∀x∈(-1;1)`

   `=>3x²+6x+m(x+1)≤0`

   `=>m(x+1)≤ -3x²-6x`

   `=> m ≤ (-3x²-6x)/(x+1)`

   `=> m≤ min_{(-1;1)} f(x)`

   Xét `f(x)=(-3x²-6x)/(x+1)`

   `=> f'(x) =\frac{-3 x²-6x-6}{(x+1)^2}= -\frac{3x²+6x+6}{(x+1)^2}<0`

   `=> min_{(-1;1)} f(x)= f(1)=-9/2`

   `=> m≤-9/2`

   Bình luận