Toán tìm m để y= $x^{3}$+3$x^{2}$ +m(x+1)x+4m nghịch biến trên (-1;1) 11/07/2021 By Cora tìm m để y= $x^{3}$+3$x^{2}$ +m(x+1)x+4m nghịch biến trên (-1;1)
Đáp án: `m≤-9/2` Giải thích các bước giải: `y=x³ +3x² +m(x+1)x+4m` `=> y’ = 3x² +6x +m(x+1)` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;1)` `=> y’≤0∀x∈(-1;1)` `=>3x²+6x+m(x+1)≤0` `=>m(x+1)≤ -3x²-6x` `=> m ≤ (-3x²-6x)/(x+1)` `=> m≤ min_{(-1;1)} f(x)` Xét `f(x)=(-3x²-6x)/(x+1)` `=> f'(x) =\frac{-3 x²-6x-6}{(x+1)^2}= -\frac{3x²+6x+6}{(x+1)^2}<0` `=> min_{(-1;1)} f(x)= f(1)=-9/2` `=> m≤-9/2` Trả lời
Đáp án: `m≤-9/2`
Giải thích các bước giải:
`y=x³ +3x² +m(x+1)x+4m`
`=> y’ = 3x² +6x +m(x+1)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;1)`
`=> y’≤0∀x∈(-1;1)`
`=>3x²+6x+m(x+1)≤0`
`=>m(x+1)≤ -3x²-6x`
`=> m ≤ (-3x²-6x)/(x+1)`
`=> m≤ min_{(-1;1)} f(x)`
Xét `f(x)=(-3x²-6x)/(x+1)`
`=> f'(x) =\frac{-3 x²-6x-6}{(x+1)^2}= -\frac{3x²+6x+6}{(x+1)^2}<0`
`=> min_{(-1;1)} f(x)= f(1)=-9/2`
`=> m≤-9/2`