Tìm m để y=x*3+mx*2-mx-1 cắt ox tại 3 điểm phân biệt 04/09/2021 Bởi Maya Tìm m để y=x*3+mx*2-mx-1 cắt ox tại 3 điểm phân biệt
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\left( C \right):\,\,\,y = {x^3} + m{x^2} – mx – 1\) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là: \(\begin{array}{l}{x^3} + m{x^2} – mx – 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^3} – 1} \right) + mx\left( {x – 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + mx\left( {x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\) Đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm (*) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác 1. \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} – 4 > 0\\1 + m + 1 + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} > 4\\m \ne – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 2\\m + 1 < – 2\end{array} \right.\\m \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right.\\m \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right..\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\left( C \right):\,\,\,y = {x^3} + m{x^2} – mx – 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là:
\(\begin{array}{l}{x^3} + m{x^2} – mx – 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^3} – 1} \right) + mx\left( {x – 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + mx\left( {x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm (*) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} – 4 > 0\\1 + m + 1 + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} > 4\\m \ne – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 2\\m + 1 < – 2\end{array} \right.\\m \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right.\\m \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 3\end{array} \right..\end{array}\)