Tìm m để \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng xác định

0 bình luận về “Tìm m để \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng xác định”

1. Đáp án: `m ∈ (-2; 2)`

   Giải thích các bước giải:

   `ĐK:` `x + m # 0`

   `<=> x # m`

   $\text{Ta có:}$ `y^’=((mx+4)/(x+m))^’=((mx+4)^'(x+m)-(mx+4)(x+m)^’)/(x+m)^2=(m(x+m)-(mx+4))/(x+m)^2`

   `=(mx+m^2-mx-4)/(x+m)^2=(m^2-4)/(x+m)^2`

   $Cho$ `y^’=0`

   $\text{Để hàm số giảm trên khoảng xác định thì}$  `y^'<0`

   `<=> (m^2-4)/(x+m)^2 < 0`

   $Do$ `(x+m)^2 > 0` với mọi x

   `=> m^2-4 < 0`

   `Cho` `m^2-4 = 0` `<=>m = +-2`

   $\text{ Ta có bảng }$

   $\begin{array}{|c|c|c|} \hline m&\text{-∞               -2                              2               +∞}  \\\hline y’&\text{+       0              –               0        +}  \\\hline\end{array}$

   `=> -2 < m < 2`

   `Vậy` `m ∈ (-2; 2)`

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(m \in \left( { – 2;2} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

    Để hàm số giảm trên khoảng xác định

   ⇔ y'<0

   \(\begin{array}{l}
    \to y’ = \dfrac{{m\left( {x + m} \right) – mx – 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\
    \to \dfrac{{mx + {m^2} – mx – 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\
    \to \dfrac{{\left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\left( 1 \right)\\
   Do:{\left( {x + m} \right)^2}\forall x \ne  – m\\
   \left( 1 \right) \to \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\
    \to m \in \left( { – 2;2} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời