tìm m để y=$\frac{x^{2}-(m+1)x+2m-1 }{x-m}$ đồng biến trên TXĐ của nó 05/07/2021 Bởi Elliana tìm m để y=$\frac{x^{2}-(m+1)x+2m-1 }{x-m}$ đồng biến trên TXĐ của nó
Đáp án: Giải thích các bước giải: `y=\frac{x^2-(m+1)x+2m-1}{x-m}` TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ m` `y’=\frac{[x^2-(m+1)x+2m-1]’.(x-m)-(x-m)’.[x^2-(m+1)x+2m-1]}{(x-m)^2}` `y’=\frac{2x^2-(3m+1)x+m^2+m-x^2+(m+1)x-2m+1}{(x-m)^2` `y’=\frac{x^2-2m+m^2-m+1}{(x-m)^2}` Để HS đồng biến trên TXĐ thì: `y’ > 0` với `x \in (-∞;m)∪(m;+∞)` `⇔ Δ_{y’} < 0` `⇔ Δ_{y’}=(-m)^2-1.(m^2-m+1)<0` `⇔ Δ_{y’}=m^2-m^2+m-1<0` `⇔ Δ_{y’}=m-1<0` `⇔ m<1` Vậy `m<1` thì HS đồng biến trên TXĐ của nó Bình luận
$y’=\dfrac{[2x-(m+1)](x-m)-x^2+(m+1)x-2m+1}{(x-m)^2}$ $=\dfrac{2x^2-2mx-mx-x+m(m+1)-x^2+mx+x-2m+1}{(x-m)^2}$ $=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{(x-m)^2}$ $y’=0\to x^2-2mx+m^2-m+1=0$ $\Delta’=m^2-m^2+m-1=m-1$ Để hàm số đồng biến trên $D$ thì $y’\ge 0\forall x$ $y’\ge 0\forall x\to \Delta’\le 0$ Do đó $m-1\le 0$ $\to m\le1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{x^2-(m+1)x+2m-1}{x-m}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ m`
`y’=\frac{[x^2-(m+1)x+2m-1]’.(x-m)-(x-m)’.[x^2-(m+1)x+2m-1]}{(x-m)^2}`
`y’=\frac{2x^2-(3m+1)x+m^2+m-x^2+(m+1)x-2m+1}{(x-m)^2`
`y’=\frac{x^2-2m+m^2-m+1}{(x-m)^2}`
Để HS đồng biến trên TXĐ thì:
`y’ > 0` với `x \in (-∞;m)∪(m;+∞)`
`⇔ Δ_{y’} < 0`
`⇔ Δ_{y’}=(-m)^2-1.(m^2-m+1)<0`
`⇔ Δ_{y’}=m^2-m^2+m-1<0`
`⇔ Δ_{y’}=m-1<0`
`⇔ m<1`
Vậy `m<1` thì HS đồng biến trên TXĐ của nó
$y’=\dfrac{[2x-(m+1)](x-m)-x^2+(m+1)x-2m+1}{(x-m)^2}$
$=\dfrac{2x^2-2mx-mx-x+m(m+1)-x^2+mx+x-2m+1}{(x-m)^2}$
$=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{(x-m)^2}$
$y’=0\to x^2-2mx+m^2-m+1=0$
$\Delta’=m^2-m^2+m-1=m-1$
Để hàm số đồng biến trên $D$ thì $y’\ge 0\forall x$
$y’\ge 0\forall x\to \Delta’\le 0$
Do đó $m-1\le 0$
$\to m\le1$