tìm m để y=(m^2-1)x+m+4 cắt y =3x+2 tại điểm có hoành độ là -1

0 bình luận về “tìm m để y=(m^2-1)x+m+4 cắt y =3x+2 tại điểm có hoành độ là -1”

1. Pt hoành độ giao điểm của hàm số \(y=(m^2-1)x+m+4\) và hàm số \(y=3x+2\) (\(m\ne \pm 2\) )

   \((m^2-1)x+m+4=3x+2\)

   \(↔(m^2-1)x+m+4-3x-2=0\\↔[(m^2-1)x-3x]+(m+4-2)=0\\↔(m^2-4)x+m+2=0\)

   Vì hàm số \( y=(m^2-1)x+m+4\) cắt hàm số \(y=3x+2\) tại điểm có hoành độ là -1

   \(→(m^2-4).(-1)+m+2=0\\↔-m^2+4+m+2=0\\↔-m^2+m+6=0\\↔-m^2+3m-2m+6=0\\↔(-m^2+3m)+(-2m+6)=0\\↔-m(m-3)-2(m-3)=0\\↔(-m-2)(m-3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}-m-2=0\\m-3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-2(KTM)\\m=3(TM)\end{array}\right.\)

   Vậy \(m=3\) thì hàm số \(y=(m^2-1)x+m+4\) cắt hàm số \(y=3x+2\) tại điểm có hoành độ là -1

   Bình luận

2. Điều kiện để `y` cắt `y’` là `a ne a’`

   `<=>m^2-1 ne 3`

   `<=>m^2 ne 4`

   `<=>m ne +-2`

   PT hoành độ giao điểm:

   `(m^2-1)x+m+4=3x+2`

   `<=>(m^2-1)x+m+4-3x-2=0`

   `<=>(m^2-1)x+m+2-3x=0`

   `<=>m+2-3x=-(m^2-1)x`

   Vì `y=(m^2-1)x+m+4` cắt `y =3x+2` tại điểm có hoành độ là `-1` nên ta thay `x=-1` vào phương trình ta có:

   `m+2-3.(-1)=-(m^2-1).(-1)`

   `<=>m+5=m^2-1`

   `<=>m^2-m-6=0`

   `<=>m^2-3m+2m-6=0`

   `<=>m(m-3)+2(m-3)=0`

   `<=>(m-3)(m+2)=0`

   Vì `m ne -2=>m+2 ne 0`

   `<=>m-3=0<=>m=3`

   Vậy với `m=3` thì `y=(m^2-1)x+m+4` cắt `y =3x+2` tại điểm có hoành độ là `-1`.

   Bình luận