Tìm m,n nguyên dương bt 2 mũ m + 2 mũ n = 2 mũ m + n

0 bình luận về “Tìm m,n nguyên dương bt 2 mũ m + 2 mũ n = 2 mũ m + n”

1. Đáp án:

   $(x;y) =\left\{(1;1)\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $2^m + 2^n = 2^{m + n}$

   $\Leftrightarrow 2^m+ 2^n = 2^m.2^n$

   Đặt $\begin{cases}2^m= x\\2^n = y\end{cases}(m,n \in \Bbb N^*)$

   Ta được:

   $x + y = xy$

   $\Leftrightarrow x – xy + y = 0$

   $\Leftrightarrow x(1 – y) + y – 1 = -1$

   $\Leftrightarrow (1 – y)(x – 1) = -1 \qquad (*)$

   $(*)$ là phương trình ước số của $-1$

   Ta có:

   $-1 = 1.(-1) = (-1).1$

   Do đó:

   $\quad \left[\begin{array}{l}\begin{cases} 1 – y = 1\\x – 1 = -1\end{cases}\\\begin{cases}1 – y = -1\\x – 1=1\end{cases} \end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases} x = 0\\y = 0\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}\quad (nhận) \end{array}\right.$

   $\Rightarrow \begin{cases}2^m= 2\\2^n = 2\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}m = 1\\n = 1\end{cases}$

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm $(x;y) =\left\{(1;1)\right\}$

   Bình luận