tìm m,n nguyên dương thỏa mãn 2 ^m+2^n=256 nhờ các chuyên gia giúp em với ạ nếu trả lời đúng và làm nhanh nhất vote 5*+cảm ơn +ctlhn

0 bình luận về “tìm m,n nguyên dương thỏa mãn 2 ^m+2^n=256 nhờ các chuyên gia giúp em với ạ nếu trả lời đúng và làm nhanh nhất vote 5*+cảm ơn +ctlhn”

1. Đáp án: $m=n=7$

   Giải thích các bước giải:

   Không mất tính tổng quát giả sử $m\ge n$

   Ta có:

   $2^m+2^n=256$

   $\to 2^n(2^{m-n}+1)=2^8$

   Nếu $m=n\to 2^m=128=2^7\to m=7\to m=n=7$

   Nếu $m\ne n\to 2^{m-n}$ chẵn 

   $\to2^{m-n}+1$ lẻ

   $\to 2^{m-n}+1=1$

   $\to 2^{m-n}=0$ vô lý

   $\to m\ne n$ loại

   Trả lời

2. Đáp án:

   `m=n=7` là giá trị cần tìm.

   Giải thích các bước giải:

   Vì vai trò của `m,n` như nhau, ta giả sử `m\gen>0`

   `=> 2^m + 2^n = 256`

   `<=>2^n(2^{m-n}+1)=256` `(1)`

   Xét `m-n=0`, suy ra phương trình `(1)<=>2^n(2^0+1)=256`

   `<=>2^n . 2=256`

   `<=>2^n= 128`

   `=>n=7.`

   Lại có; `m-n=0<=>m-7=0<=>m=n=7.`

   Thử lại ta thấy `m=n=7` thỏa mãn.

   Xét `m-n\ne0=>m-n>0` `=> 2^{m-n}` luôn chẵn

   `=> 2^{m-n}+1` là số lẻ.

   Lại có: `2^n(2^{m-n}+1)=2^8 . 1`

   `=>` $\quad \begin{cases}2^n=2^8\quad\\ 2^{m-n}+1=1\quad\end{cases}$ `<=>` $\quad \begin{cases}n=8\quad\\ 2^{m-n}=0\quad\end{cases}$

   Ta thấy `m-n>0=>2^{m-n}>0` (mâu thuẫn với `2^{m-n}=0`)

   `=>` Không có `m,n` thỏa mãn khi `m\nen.`

   Vậy `m=n=7` là giá trị cần tìm.

   Trả lời