Tìm m nguyên dương để phương trình sau có nghiệm nguyên: 1) x^2-2mx+m^2+2m-7=0

0 bình luận về “Tìm m nguyên dương để phương trình sau có nghiệm nguyên: 1) x^2-2mx+m^2+2m-7=0”

1. Đáp án: m=3

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 2mx + {m^2} + 2m – 7 = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} – {m^2} – 2m + 7 \ge 0\\
    \Rightarrow m \le \frac{7}{2}\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m \in Z\\
   {x_1}.{x_2} = {m^2} + 2m – 7 \in Z
   \end{array} \right.\\
   {x_1};{x_2} \in Z\\
    \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\\
    + Khi:m = 1\\
    \Rightarrow {x^2} – 2x – 4 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 5\\
    \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 5 \left( {ktm} \right)\\
    + Khi:m = 2\\
    \Rightarrow {x^2} – 4x + 1 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 3\\
    \Rightarrow x = 2 \pm \sqrt 3 \left( {ktm} \right)\\
    + Khi:m = 3\\
    \Rightarrow {x^2} – 6x + 8 = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 4} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x = 4
   \end{array} \right.\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Vậy m=3 thì pt có nghiệm nguyên.

   Bình luận