Tìm m nguyên dương để phương trình sau có nghiệm nguyên: 1)(m-1)x^2+2(m+1)x+m+7=0 2) mx^2-2mx+3m-2=0

0 bình luận về “Tìm m nguyên dương để phương trình sau có nghiệm nguyên: 1)(m-1)x^2+2(m+1)x+m+7=0 2) mx^2-2mx+3m-2=0”

1. Đáp án:=> y = 1 + (m + 1)/(m – 1) = 2 + 2/(m – 1) (**) 
   Từ (*) và (**) suy ra x,y là nghiệm nguyên duy nhất <=> m – 1 là ước của 2, tức m-1 thuộc {-2; -1; 1; 2} => m thuộc {-1; 0; 2; 3}.Đó là các giá trị cần tìm.

    

   Giải thích các bước giải:{ (m + 1)x – 2y = m – 1 
   { (m^2) x – y = m^2 + 2m 
   => 
   { (m + 1)x – 2y = m – 1 (1) 
   { (2m^2) x – 2y = 2m^2 + 4m (2) 
   (1),(2) => (2m^2 – m – 1) x = 2m^2 + 3m + 1 
   => x = (2m^2 + 3m + 1)/(2m^2 – m – 1) = 1 + (4m + 2)/(2m^2 – m – 1) = 
   = 1 + (2m + 1)/(m – 1)(m + 1/2) (3) 
   Từ (3) ta thấy ĐK để hệ đã cho có nghiệm là m # 1 
   Và ĐK để hệ có nghiệm duy nhất là m # 1 và m # -1/2. 
   Với các ĐK đó từ (3) => x = 1 + 2/(m – 1) (*) 
   Thay (*) vào (1) ta được m + 1 + 2(m + 1)/(m – 1) – 2y = m – 1 
   => y = 1 + (m + 1)/(m – 1) = 2 + 2/(m – 1) (**) 
   Từ (*) và (**) suy ra x,y là nghiệm nguyên duy nhất <=> m – 1 là ước của 2, tức m-1 thuộc {-2; -1; 1; 2} => m thuộc {-1; 0; 2; 3}.Đó là các giá trị cần tìm.

    

   Trả lời