Tìm M thuộc d kẻ đúng 1 tiếp tuyến với (C) (C): y=$\frac{x+3}{x-1}$ (d) y=2x+1

0 bình luận về “Tìm M thuộc d kẻ đúng 1 tiếp tuyến với (C) (C): y=$\frac{x+3}{x-1}$ (d) y=2x+1”

1. Đáp án:

   $M(-1;-1),\ M(0;1),\ M(1;3),\ M(2;5)$ 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M(m;2m+1)\in d$

   Phương trình đường thẳng đi qua $M$ với hệ số góc $k$ có dạng:

   $\Delta: y = k(x- m) + 2m + 1$

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $\Delta$ và $(C)$

   $k(x- m) + 2m + 1 = \dfrac{x+3}{x-1}$

   $\Leftrightarrow kx^2  – [(m+1)k  – 2m]x + mk – 2m – 4 = 0\qquad (*)$

   $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$

   $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm kép

   $\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\\Delta_{(*)} = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\(m-1)^2k^2 – 4(m^2 – m – 4)k + 4m^2 = 0\qquad (**)\end{cases}$

   $\Delta$ là tiếp tuyến duy nhất kẻ từ $M$

   $\Leftrightarrow (**)$ có đúng 1 nghiệm $k \ne 0$

   $+)\quad (**)$ là phương trình bậc hai có một nghiệm $k = 0$

   $\Leftrightarrow (m-1)^2.0^2 – 4(m^2 – m – 4).0 + 4m^2 = 0$

   $\Leftrightarrow m = 0$

   $\Rightarrow M(0;1)$

   $+)\quad (**)$ là phương trình bậc hai có nghiệm kép khác $0$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)^2.0^2 – 4(m^2 – m – 4).0 + 4m^2 \ne 0\\\Delta_{(**)}’ = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\4(m^2 – m – 4)^2 – 4m^2(m-1)^2 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\m^2 – m – 2 =0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M(-1;-1)\\M(2;5)\end{array}\right.$

   $+)\quad (**)$ là phương trình bậc nhất có nghiệm $k\ne 0$

   $\Leftrightarrow m = 1$, thay vào $(**)$ ta được:

   $16k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = -\dfrac14$ (nhận)

   Do đó: $m = 1 \Rightarrow M(1;3)$

   Vậy $M(-1;-1),\ M(0;1),\ M(1;3),\ M(2;5)$

   Trả lời

2.          

   Trả lời