Tìm m và n, biết rằng P (x) = x ² – m × x + n Có nghiệm là x = 1; x = 5.

0 bình luận về “Tìm m và n, biết rằng P (x) = x ² – m × x + n Có nghiệm là x = 1; x = 5.”

1. Pt có nghiệm là x = 1; x = 5.

   Thay  x=1 vào phương trình P(x) = 0, ta được:

      $1^{2}$ – m × 1 + n = 0 => 1 – m + n = 0 => m – n = 1 (1)

   Thay x=5 vào phương trình P(x) = 0, ta được:

      $5^{2}$ – m × 5 + n = 0 => 25 – 5m + n = 0 => 5m – n = 25 (2)

   Lấy (2) – (1) theo từng vế tương ứng, ta được:

      (5m – n) – ( m – n ) = 25 – 1

    => 5m – n – m + n = 24

    => 4m = 24

    => m = 6 

    => n = m – 1 = 6 – 1 = 5

   Như vậy, với m = 6 và n = 5 thì P(x) có nghiệm là x = 1; x = 5. 

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Vì x=1 là nghiệm của P(x)
   ⇒P(1)=0
   ⇔1²-m·1+n=0
   ⇔1-m+n=0             (1)
   

    Vì x=5 là nghiệm của P(x)
   ⇒P(5)=0
   ⇔5²-m·5+n=0
   ⇔25-5m+n=0          (2)
   

    Trừ vế (2) cho vế (1), ta có: 
        (25-5m+n)-(1-m+n)=0-0
        ⇒24-4m=0
        ⇒4m=24
        ⇒m=6

   Thay m=6 vào vế (1), ta có:
      1-6+n=0
     ⇒-5+n=0
     ⇒n=5

   Vậy (m,n)=(6;5)

   Bình luận