Tìm m và n thuộc n sao cho 2^m -2^n =2016 28/09/2021 Bởi Camila Tìm m và n thuộc n sao cho 2^m -2^n =2016
Đáp án: m = 11 n = 5 Giải thích các bước giải: Ta có : $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 ⇒ $2^{n} $ ( $2^{m- n}$ – 1 ) =2016 Vì $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 nên suy ra m > n ⇒ $\left \{ {m – n \neq 0{} \atop {2^{m} > 2^{n}}} \right.$ Do đó $2^{m- n}$ là số chẵn ⇒ $2^{m- n}$ – 1 là số lẻ mà 2016 chẵn nên $2^{n}$ chẵn Suy ra : $2^{n}$ ; ( $2^{m- n}$ – 1 ) ∈ Ư( 2016 ) Ta có : $2^{n}$ = 32= $2^{5}$ $2^{m-n}$ = 64 = $2^{6}$ ⇒$\left \{ {{n=5} \atop {m=11}} \right.$ Vậy n = 5 và m= 11 Bình luận
$2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 ⇒ $2^{n}$($2^{m-n}$-1) = 2016 Vì $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 ⇒ m>n ⇒$2^{m-n}$ là số chẵn ⇒$2^{m-n}$ – 1 là số lẻ ⇒ $2^{n}$ là số chẵn Do đó: $2^{n}$ ; $2^{m-n}$ – 1 ∈ Ư(2016) → $2^{n}$ = 32 = $2^{5}$ → $2^{m-n}$ = 64 =$2^{6}$ → n = 5 → m =11 Bình luận
Đáp án:
m = 11
n = 5
Giải thích các bước giải:
Ta có : $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016
⇒ $2^{n} $ ( $2^{m- n}$ – 1 ) =2016
Vì $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 nên suy ra m > n
⇒ $\left \{ {m – n \neq 0{} \atop {2^{m} > 2^{n}}} \right.$
Do đó $2^{m- n}$ là số chẵn
⇒ $2^{m- n}$ – 1 là số lẻ mà 2016 chẵn nên $2^{n}$ chẵn
Suy ra : $2^{n}$ ; ( $2^{m- n}$ – 1 ) ∈ Ư( 2016 )
Ta có :
$2^{n}$ = 32= $2^{5}$
$2^{m-n}$ = 64 = $2^{6}$
⇒$\left \{ {{n=5} \atop {m=11}} \right.$
Vậy n = 5 và m= 11
$2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016
⇒ $2^{n}$($2^{m-n}$-1) = 2016
Vì $2^{m}$ – $2^{n}$ = 2016 ⇒ m>n
⇒$2^{m-n}$ là số chẵn
⇒$2^{m-n}$ – 1 là số lẻ
⇒ $2^{n}$ là số chẵn
Do đó: $2^{n}$ ; $2^{m-n}$ – 1 ∈ Ư(2016)
→ $2^{n}$ = 32 = $2^{5}$
→ $2^{m-n}$ = 64 =$2^{6}$
→ n = 5
→ m =11