Tìm Max `A=xyz.(x+y).(y+z).(z+x)` Với x,y,z không âm và` x+y+z=1` 29/10/2021 Bởi Ximena Tìm Max `A=xyz.(x+y).(y+z).(z+x)` Với x,y,z không âm và` x+y+z=1`
Vì `x,y,z>0` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : $x+y+z≥3\sqrt[3]{xyz}$ $⇒\sqrt[3]{xyz}≤\dfrac{1}{3}$ $⇒ xyz≤\dfrac{1}{27}$ Áp dụng BĐT Cô-si cho `x+y;y+z;x+z` ta có : $(x+y)(y+z)(z+x)≥3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$ $⇒ 3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}≥2$ Dấu “=” xảy ra `⇔ x=y=1/3` `⇒ S ≤ 8/27 . 1/27 = 8/729` Vậy `S_max=8/729 ⇔ x=y=z=1/3` Bình luận
Đáp án: `Max=(2/9)³` Giải thích các bước giải: Áp dụng AM-GM cho 3 số không âm được: `1=x+y+z≥3∛xyz (1)` `2=(x+y)+(y+z)+(z+x)≥3∛(x+y).(y+z).(z+x) (2)` Nhân từng vế (1) và (2) (do 2 vế không âm ) được : `2≥9∛A⇒A≤(2/9)³` Dấu bằng khi` x=y=z=1/3` Học tốt Bình luận
Vì `x,y,z>0`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
$x+y+z≥3\sqrt[3]{xyz}$
$⇒\sqrt[3]{xyz}≤\dfrac{1}{3}$
$⇒ xyz≤\dfrac{1}{27}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho `x+y;y+z;x+z` ta có :
$(x+y)(y+z)(z+x)≥3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$
$⇒ 3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}≥2$
Dấu “=” xảy ra `⇔ x=y=1/3`
`⇒ S ≤ 8/27 . 1/27 = 8/729`
Vậy `S_max=8/729 ⇔ x=y=z=1/3`
Đáp án:
`Max=(2/9)³`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng AM-GM cho 3 số không âm được:
`1=x+y+z≥3∛xyz (1)`
`2=(x+y)+(y+z)+(z+x)≥3∛(x+y).(y+z).(z+x) (2)`
Nhân từng vế (1) và (2) (do 2 vế không âm ) được :
`2≥9∛A⇒A≤(2/9)³`
Dấu bằng khi` x=y=z=1/3`
Học tốt