tìm max của (2-x)(x+1)^2 với -1<=x<=2 giúp mình với 20/08/2021 Bởi Everleigh tìm max của (2-x)(x+1)^2 với -1<=x<=2 giúp mình với
Đáp án: `Max=4` khi `x=1` Giải thích các bước giải: Ta có: `\qquad 2-x+{x+1}/2+{x+1}/2=2-x+x+1=3` Vì `-1\le x\le 2=>2-x\ge 0` và `x+1\ge 0` Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $3$ số không âm `2-x; {x+1}/2; {x+1}/2` ta có: `\qquad 2-x+{x+1}/2+{x+1}/2` `\ge 3`$ \sqrt[3]{(2-x).\dfrac{x-1}{2} .\dfrac{x-1}{2}}$ `=>`$3\ge 3 \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$ `=>`$1\ge \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$ `=>1/ 4 (2-x)(x+1)^2\le 1` `=>(2-x)(x+1)^2\le 4` Dấu “=” xảy ra khi `2-x={x+1}/2<=>4-2x=x+1` `<=>3=3x<=>x=1` Vậy $GTLN$ của `(2-x)(x+1)^2` bằng `4` khi `x=1` Bình luận
Đáp án:
`Max=4` khi `x=1`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad 2-x+{x+1}/2+{x+1}/2=2-x+x+1=3`
Vì `-1\le x\le 2=>2-x\ge 0` và `x+1\ge 0`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $3$ số không âm `2-x; {x+1}/2; {x+1}/2` ta có:
`\qquad 2-x+{x+1}/2+{x+1}/2`
`\ge 3`$ \sqrt[3]{(2-x).\dfrac{x-1}{2} .\dfrac{x-1}{2}}$
`=>`$3\ge 3 \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$
`=>`$1\ge \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$
`=>1/ 4 (2-x)(x+1)^2\le 1`
`=>(2-x)(x+1)^2\le 4`
Dấu “=” xảy ra khi
`2-x={x+1}/2<=>4-2x=x+1`
`<=>3=3x<=>x=1`
Vậy $GTLN$ của `(2-x)(x+1)^2` bằng `4` khi `x=1`