Tìm Max của biểu thức:`A=5-|2x+1|` Tìm Min của:` B=|x-2|-17 ≥-17` Tìm Max của: C= `1/{|x+2|+5}`

Đáp án:

 a)$MaxA = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{2}$

b) $MinB =  – 17 \Leftrightarrow x = 2$

c)$MaxC = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x =  – 2$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A = 5 – \left| {2x + 1} \right|\\
\left| {2x + 1} \right| \ge 0,\forall x\\
 \Rightarrow A \le 5\\
 \Rightarrow MaxA = 5
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{2}$

Vậy $MaxA = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{2}$

b) Ta có:

$B = \left| {x – 2} \right| – 17$

$\begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {x – 2} \right| – 17 \ge  – 17\\
 \Rightarrow B \ge  – 17\\
 \Rightarrow MinB =  – 17
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy $MinB =  – 17 \Leftrightarrow x = 2$

c) Ta có:

$C = \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 5}}$

$\begin{array}{l}
\left| {x + 2} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {x + 2} \right| + 5 \ge 5\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 5}} \le \dfrac{1}{5}\\
 \Rightarrow C \le \dfrac{1}{5}\\
 \Rightarrow MaxC = \dfrac{1}{5}
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2$

Vậy $MaxC = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x =  – 2$