tìm max của bt
A=(x+1)(5-x) với -1<=x<=5
B=(2x-1)(3-x) với 1\2<=x<3
C=(2-x)(x+1)^2 với -1<=x<=2
áp dụng cosi nha
tìm max của bt
A=(x+1)(5-x) với -1<=x<=5
B=(2x-1)(3-x) với 1\2<=x<3
C=(2-x)(x+1)^2 với -1<=x<=2
áp dụng cosi nha
Đáp án:
`A_{max}=9` khi `x=2`
`B_{max}={25}/8` khi `x=7/ 4`
`C_{max}=4` khi `x=1`
Giải thích các bước giải:
+) `A=(x+1)(5-x)`
Vì `-1\le x\le 5`
`=>x+1\ge 0` và `5-x\ge 0`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $2$ số không âm `x+1;5-x` ta có:
`\qquad x+1+5-x\ge 2\sqrt{(x+1)(5-x)}`
`<=>6\ge 2\sqrt{(x+1)(5-x)}`
`<=>\sqrt{(x+1)(5-x)}\le 3`
`<=>(x+1)(5-x)\le 9`
`<=>A\le 9`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad x+1=5-x<=>2x=4<=>x=2\ (thỏa\ đk)`
Vậy `A_{max}=9` khi `x=2`
$\\$
+) `B=(2x-1)(3-x)`
Vì `1/ 2 \le x<3`
`=>2x\ge 1<=>2x-1\ge 0`
`\qquad 3-x>0=>2(3-x)>0`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $2$ số không âm `2x-1; 2.(3-x)` ta có:
`\qquad 2x-1+2.(3-x)\ge 2\sqrt{(2x-1).2.(3-x)}`
`=>2x-1+6-2x\ge 2\sqrt{2(2x-1)(3-x)}`
`=>5/ 2\ge \sqrt{2(2x-1)+3-x}`
`=>2(2x-1)(3-x)\le {25}/4`
`=>(2x-1)(3-x)\le {25}/8`
`=>B\le {25}/8`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad 2x-1=2(3-x)`
`<=>4x=7<=>x=7/4\ (thỏa\ đk)`
Vậy `B_{max}={25}/8` khi `x=7/ 4`
$\\$
+) `C=(2-x)(x+1)^2`
Ta có:
`2-x+{x+1}/2+{x+1}/2=2-x+x+1=3`
Vì `-1\le x\le 2=>2-x\ge 0` và `x+1\ge 0`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $3$ số không âm `2-x; {x+1}/2; {x+1}/2` ta có:
`\qquad 2-x+{x+1}/2+{x+1}/2`
`\ge 3`$ \sqrt[3]{(2-x).\dfrac{x-1}{2} .\dfrac{x-1}{2}}$
`=>`$3\ge 3 \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$
`=>`$1\ge \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}. (2-x)(x+1)^2}$
`=>1/ 4 (2-x)(x+1)^2\le 1`
`=>(2-x)(x+1)^2\le 4`
Dấu “=” xảy ra khi
`\qquad 2-x={x+1}/2`
`<=>4-2x=x+1`
`<=>3=3x<=>x=1\ (thỏa\ đk)`
Vậy `C_{max}` bằng `4` khi `x=1`