Tìm Max: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (x $\neq$ 1; -1; -2) `\text{Cần gấp ạ!}`

Bởi

Tìm Max: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (x $\neq$ 1; -1; -2)
`\text{Cần gấp ạ!}`

0 bình luận về “Tìm Max: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (x $\neq$ 1; -1; -2) `\text{Cần gấp ạ!}`”

  1. Đáp án :

    `M_(max)=3` khi `x=1`

    Giải thích các bước giải :

    `M=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-3`
    `<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-(3(x^2-x+1))/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-(3x^2-3x+3)/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(x^2+x+1-3x^2+3x-3)/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(-2x^2+4x-2)/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(-2(x^2-2x+1))/(x^2-x+1)`
    `<=>M-3=(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)`
    Vì `(x-1)^2>=0=>-2(x-1)^2<=0=>(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)<=0`
    `=>M-3<=0`
    `=>M<=3`
    `=>M_(max)=3`
    Xảy ra dấu “=” khi :
    `(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)=0`
    `<=>x-1=0`
    `<=>x=1`
    Vậy : `M_(max)=3` khi `x=1`

    Bình luận

Viết một bình luận