Tìm max, min của hàm số f(x) = 4x^3-x^4 trên [0;4] (Đừng dùng cách giải 12 ạ) giúp mình nhanh với ạ

0 bình luận về “Tìm max, min của hàm số f(x) = 4x^3-x^4 trên [0;4] (Đừng dùng cách giải 12 ạ) giúp mình nhanh với ạ”

1.  f(x)=4x^3-x^4 =x^2(4x-x^2)

   => – f(x)=x^2(x^2-4x)

   Đặt g(x)=x^2 .Từ BBT=>GTNN G(x) trên [0;4]=0

   Đặt h(x)= x^2-4x.Từ BBT=>GTNN H(x) trên [0;4]= -4

   =>GTNN -F(x) trên [0;4]=0

   =>Min F(x)=0

   Tương tự đối với GTLN thì ta đi tìm GTLN của mỗi hàm .

    Trên đây là mk tự nghĩ ra nên cũng chưa thật chắc chắn nếu có sai sót mong cậu thông cảm 

   HỌC TỐI !!!

   Bình luận

2. +) Tìm $GTNN$ của $f(x)$

   Ta có:

   `\qquad f(x)=4x^3-x^4=x^3 (4-x)`

   Vì `x\in [0;4]=>0\le x\le 4`

   `=>4-x\ge 0`

   `=>f(x)=x^3 (4-x)\ge 0 \ \forall x\in [0;4]`

   Dấu “=” xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=4$

   `=>min f(x)=0` khi `x\in {0;4}`

   $\\$

   +) Tìm $GTLN$ của $f(x)$

   Ta có: ` f(x)-27=4x^3-x^4-27`

   `<=>f(x)-27=-(x^4-6x^3+9x^2)-(2x^3-12x^2+18x)-(3x^2-18x+27)`

   `<=>f(x)-27=-x^2(x^2-6x+9)-2x(x^2-6x+9)-3(x^2-6x+9)`

   `<=>f(x)-27=(x^2-6x+9)(-x^2-2x-3)`

   `<=>f(x)-27=-(x-3)^2 (x^2+2x+1+2)`

   `<=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]`

   Với `x\in [0;4]` ta có: 

   `\qquad (x-3)^2\ge 0`

   `=>-(x-3)^2\le 0`

   `\qquad (x+1)^2\ge 1`

   `=>(x+1)^2+2\ge 1+2=3`

   `=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]\le 0`

   `=>f(x)\le 27\ \forall x\in [0;4]`

   Dấu “=” xảy ra khi `x-3=0<=>x=3`

   `=>max f(x)=27` khi $x=3$

   Kết luận: Với `x\in [0;4]`

   +) $GTNN$ của $f(x)$ bằng $0$ khi `x\in {0;4}`

   +) $GTLN$ của $f(x)$ bằng $27$ khi $x=3$

   Bình luận