Tìm min: x^2-x+4 +1/(x^2-x+1) dấu bằng xảy ra?

0 bình luận về “Tìm min: x^2-x+4 +1/(x^2-x+1) dấu bằng xảy ra?”

1. Đáp án:

    Ta có: x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ = x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3

   Ta có x² – x + 1 = (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x

   ⇒ $\frac{1}{x²-x+1}$ > 0 với mọi x

   Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x² – x + 1 và $\frac{1}{x²-x+1}$ dương ta được:

   x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2$\sqrt{(x²-x+1).\frac{1}{x²-x+1}}$ 

   ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2.1 

   ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2

   ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3 ≥ 2 + 3 = 5

   Hay x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 5

   Dấu “=” xảy ra ⇔ x² – x + 1 = $\frac{1}{x²-x+1}$

   ⇒ (x² – x + 1)² = 1

   ⇔ x² – x + 1 = 1

   ⇔ x² – x = 0

   ⇔ x(x – 1) = 0

   ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

   ⇔ x = 0 hoặc x = 1

   Vậy …

   Chúc bn học tốt!

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời