Tìm min A = (2x^2+6x+5)/(2x) với x>0 Hứa vote 5 * và ctlhn nếu đúng 11/08/2021 Bởi Maya Tìm min A = (2x^2+6x+5)/(2x) với x>0 Hứa vote 5 * và ctlhn nếu đúng
Đáp án: Ta có: A = $\frac{2x²+6x+5}{2x}$ = x + 3 + $\frac{5}{2x}$ Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x và $\frac{5}{2x}$ ta được: x + $\frac{5}{2x}$ ≥ 2$\sqrt{x.\frac{5}{2x}}$ = 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$ ⇒ x + 3 + $\frac{5}{2x}$ ≥ 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$ + 3 ⇒ A ≥ 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$ + 3 Dấu “=” xảy ra ⇔ x = $\frac{5}{2x}$ ⇒ 2x² = 5 ⇔ x² = $\frac{5}{2}$ ⇔ x = $\sqrt{\frac{5}{2}}$ (TM) và x = -$\sqrt{\frac{5}{2}}$ (KTM) Chúc bn học tốt! Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có: A = $\frac{2x²+6x+5}{2x}$ = x + 3 + $\frac{5}{2x}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x và $\frac{5}{2x}$ ta được:
x + $\frac{5}{2x}$ ≥ 2$\sqrt{x.\frac{5}{2x}}$ = 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$
⇒ x + 3 + $\frac{5}{2x}$ ≥ 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$ + 3
⇒ A ≥ 2$\sqrt{\frac{5}{2}}$ + 3
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = $\frac{5}{2x}$
⇒ 2x² = 5
⇔ x² = $\frac{5}{2}$
⇔ x = $\sqrt{\frac{5}{2}}$ (TM) và x = -$\sqrt{\frac{5}{2}}$ (KTM)
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải: