tìm min a, x(x-3)(x-4)(x-7) b, (x+8)^4+(x+6)^4

0 bình luận về “tìm min a, x(x-3)(x-4)(x-7) b, (x+8)^4+(x+6)^4”

1. Đáp án:

    a) min =-36 khi \(\left[ \begin{array}{l}x =1\\x =6\end{array} \right.\)

   b)min =0 khi \(\left[ \begin{array}{l}x =-8\\x=-6\end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

    a)x.(x-3).(x-4).(x-7)

   =( (x.(x-7) .( (x-3).(x-4) )

   =(x² -7x).( x² -7x +12)

   =(x² -7x+6-6).(x² +7x+6+6)

   =(x² -7x+6)² -36

   với mọi giá trị của x thì :(x² -7x+6) ≥0

   ⇒(x² -7x+6)² -36 ≥-36

   dấu “=”xảy ra khi :

   x² -7x+6=0

   ⇔x²-x -6x+6=0

   ⇔x.(x-1)-6.(x-1)=0

   ⇔(x-1).(x-6)=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x =1\\x =6\end{array} \right.\) 

   vậy min =-36 khi \(\left[ \begin{array}{l}x =1\\x =6\end{array} \right.\) 

   b)(x+8)^4 +(x+6)^4

   với mọi giá trị của x thì :(x+8)^4≥0     ; (x+6)^4  ≥0

   ⇒(x+8)^4 +(x+6)^4 ≥0

   dấu “=”xảy ra khi :

   \(\left[ \begin{array}{l}x+8=0\\x+6=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x =-8\\x=-6\end{array} \right.\) 

   Vậy min =0 khi \(\left[ \begin{array}{l}x =-8\\x=-6\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a, x(x-3)(x-4)(x-7)

    =(x^2 -7x)(x^2-7x+12)

   Đặt: x^2 -7x +6 =y

   ⇒ (y-6)(y+6)

      =y^2 -36 

     mà  y^2 ≥0 ⇒ y^2 -36≥ -36 ∀x∈R

    Dấu “=” xảy ra ⇔ y=0 ⇒ x^2 -7x +6 =0

                                          ⇔ x^2-6x -x+6= x(x-6)-(x-6)=(x-6)(x-1)

               ⇒ x=1.  x=6

     ⇒Min =-36 tại x=1 x=6

   b,(x+8)^4 +(x+6)^4

    Đặt: x+7=y

      ⇒(y+1)^4+(y-1)^4

        = y^4 +4y^3 +6y^2 +4y +1 +y^4 -4y^3 +6y^2 -4y+1

        = 2y^4 +12y^2 +2

    mà 2y^4≥ 0

          12y^2≥0 

     ⇒2y^4 +12y^2 +2≥ 2

       Dấu “=” xảy ra ⇔ y=0 

         ⇒x+7=0 ⇒ x=-7

     ⇒ Min =2 tại x=-7

       

   Bình luận