Toán Tìm \(\min A= \sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\) 02/08/2021 By Arya Tìm \(\min A= \sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2−2x+1}$ $=\sqrt{(x+1)^2}+\sqrt{(x−1)^2}$ `=|x+1|+|x-1|` `≥|x+1+1-x|=|2|=2` Vậy Min `A=2` khi `(x+1)(1-x)≥0<=>-1≤x≤1` Trả lời
$A = \sqrt{x^2 + 2x + 1} + \sqrt{x^2 – 2x + 1}$ $=\sqrt{(x + 1)^2} + \sqrt{(1 – x)^2}$ $=|x + 1| + |1 – x|$ Ta có: $|x + 1| \geq x + 1 ∀ x$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x + 1 \geq 0 ⇔ x \geq -1$ $|1 – x| \geq 1 -x ∀ x$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $1 – x \geq 0 ⇔ x \leq 1$ Do đó: $|x + 1| + |1 – x| \geq (x +1) + (1 -x)$ $A \geq 2$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases}x \leq 1 \\ x \geq -1 \\\end{cases}$ ⇔ $-1 \leq x \leq 1$ Vậy $A_{min} = 2$ khi $-1 \leq x \leq 1$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2−2x+1}$
$=\sqrt{(x+1)^2}+\sqrt{(x−1)^2}$
`=|x+1|+|x-1|`
`≥|x+1+1-x|=|2|=2`
Vậy Min `A=2` khi `(x+1)(1-x)≥0<=>-1≤x≤1`
$A = \sqrt{x^2 + 2x + 1} + \sqrt{x^2 – 2x + 1}$
$=\sqrt{(x + 1)^2} + \sqrt{(1 – x)^2}$
$=|x + 1| + |1 – x|$
Ta có: $|x + 1| \geq x + 1 ∀ x$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x + 1 \geq 0 ⇔ x \geq -1$
$|1 – x| \geq 1 -x ∀ x$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $1 – x \geq 0 ⇔ x \leq 1$
Do đó: $|x + 1| + |1 – x| \geq (x +1) + (1 -x)$
$A \geq 2$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases}x \leq 1 \\ x \geq -1 \\\end{cases}$
⇔ $-1 \leq x \leq 1$
Vậy $A_{min} = 2$ khi $-1 \leq x \leq 1$