Tìm Min A và B và tìm x a) A = / x – 15 / + / 12 – x / + 7 b) B = / 23 – x / + / x – 18 / + / 10 – x/ + / x – 4/ + 6 ( / / ) là Giá trị tuyệt đối

0 bình luận về “Tìm Min A và B và tìm x a) A = / x – 15 / + / 12 – x / + 7 b) B = / 23 – x / + / x – 18 / + / 10 – x/ + / x – 4/ + 6 ( / / ) là Giá trị tuyệt đối”

1. Tham khảo

   ` a) A=|x-15|+|12-x|+7`

   Có `|x-15|≥0∀x`

        `|12-x|≥0∀x`

   `⇒|x-15|+|12-x|+7≥7`

   Dấu bằng xảy ra khi:

   `x-15=0⇔x=15`

   `12-x=0⇔x=12`

   Vậy `A` đạt `GTNNN=7⇔x=15` và `x=12`

   `c) B=|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6`

   Có `|23-x|≥0∀x`

        `|x-18|≥0∀x`

        `|10-x|≥0∀x`

        `|x-4|≥0∀x`

   `⇒|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6≥6`

   Dấu bằng xảy ra khi:

   `23-x=0⇔x=23`

   `x-18=0⇔x=18`

   `10-x=0⇔x=10`

   `x-4=0⇔x=4`

   Vậy `B` đạt `GTNNN=6⇔x=23,x=18,x=10` và `x=4`

   Bình luận

2. Cách giải:

   $a,A=|x-15|+|12-x|+7$

   Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq 0$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$

   $→|x-15|+|12-x| \geq |x-15+12-x|=3$

   $→A \geq 3+7=10$

   Dấu = xảy ra khi 

   $(x-15)(12-x) \geq 0$

   $→(x-15)(x-12) \leq 0$

   $→12 \leq x \leq 15$

   $b,B=|23-x|+|x-18|+|10-x|+|x-4|+6$

   Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq 0$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$

   $→|x-4|+|23-x| \geq 19$

   $→|x-18|+|10-x| \geq 8$

   $→B \geq 27+6=33$

   Dấu = xảy ra khi

   $\begin{cases}(x-4)(23-x) \geq 0\\(x-18)(10-x) \geq 0\\\end{cases}$

   $→\begin{cases}(x-4)(x-23) \leq 0\\(x-10)(x-18) \leq 0\\\end{cases}$

   $→\begin{cases}4 \leq x \leq 23\\10 \leq x \leq 18\\\end{cases}$

   $→10 \leq x \leq 18$

   Bình luận