Toán Tìm MIN của A biết: A = x^2 +y^2 – x + y+1 07/07/2021 By Mackenzie Tìm MIN của A biết: A = x^2 +y^2 – x + y+1
`A = x^2 +y^2 – x + y+1` `⇔A =( x^2 – x +1/2 )+( y^2+ y+1/2) +1/2` `⇔A =( x-1/2 )^2+( y+1/2)^2 +1/2≥0+0+1/2=1/2` `”=”`xẩy ra khi :`x-1/2=0` và `y+1/2=0` `⇔x=1/2` và `y=-1/2` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=x^2+y^2-x+y+1` `A=x^2-x+1/4+y^2+y+1/4+1/2` `A=(x)^2-2 . 1/2 x+(1/2)^2+(y)^2+2 . 1/2 y+(1/2)^2+1/2` `A=(x-1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2` Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x` `(y-1/2)^2 \ge 0 ∀y` `⇒ (x-1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2 \ge 1/2 ∀x,y` Vậy `A_{min}=1/2` Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2,y=- 1/2` Trả lời
`A = x^2 +y^2 – x + y+1`
`⇔A =( x^2 – x +1/2 )+( y^2+ y+1/2) +1/2`
`⇔A =( x-1/2 )^2+( y+1/2)^2 +1/2≥0+0+1/2=1/2`
`”=”`xẩy ra khi :
`x-1/2=0` và `y+1/2=0`
`⇔x=1/2` và `y=-1/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=x^2+y^2-x+y+1`
`A=x^2-x+1/4+y^2+y+1/4+1/2`
`A=(x)^2-2 . 1/2 x+(1/2)^2+(y)^2+2 . 1/2 y+(1/2)^2+1/2`
`A=(x-1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2`
Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x`
`(y-1/2)^2 \ge 0 ∀y`
`⇒ (x-1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2 \ge 1/2 ∀x,y`
Vậy `A_{min}=1/2`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2,y=- 1/2`