tìm min của biểu thức F=x^2+y^2 biết x+y+xy=15 08/08/2021 Bởi Lydia tìm min của biểu thức F=x^2+y^2 biết x+y+xy=15
Ta có: `x+y+xy=15` `⇒ x+y+xy +1=16` `⇒ (x+1).(y+1)= 16` `⇒ (x+1).(y+1) ≤ (x+1+y+1)^2/4` `⇒ (x+y+2)^2≥64` `⇒ x+y+2≥8` `⇒ x+y≥6` Ta có: `x^2+y^2≥ (x+y)^2/2=6^2/2=18` `⇒ F≥18` Vậy min `= 18` khi `x=y=3` xin hay nhất ạ Bình luận
`x+y+xy=15` `⇔(x+1)(y+1)=16` `⇒16×4=4(x+1)(y+1)≤(x+y+1+1)^2=(x+y+2)^2` `⇒64≤(x+y+2)^2` `⇒x+y+2≥8` `⇒x+y≥6` `⇒F=x^2+y^2≥(x+y)^2/2≥6^2/2=18` `”=”` xẩy ra khi : $\left \{ {{x+y=6} \atop {x=y}} \right.$ `⇒x=y=3` Bình luận
Ta có: `x+y+xy=15`
`⇒ x+y+xy +1=16`
`⇒ (x+1).(y+1)= 16`
`⇒ (x+1).(y+1) ≤ (x+1+y+1)^2/4`
`⇒ (x+y+2)^2≥64`
`⇒ x+y+2≥8`
`⇒ x+y≥6`
Ta có: `x^2+y^2≥ (x+y)^2/2=6^2/2=18`
`⇒ F≥18`
Vậy min `= 18` khi `x=y=3`
xin hay nhất ạ
`x+y+xy=15`
`⇔(x+1)(y+1)=16`
`⇒16×4=4(x+1)(y+1)≤(x+y+1+1)^2=(x+y+2)^2`
`⇒64≤(x+y+2)^2`
`⇒x+y+2≥8`
`⇒x+y≥6`
`⇒F=x^2+y^2≥(x+y)^2/2≥6^2/2=18`
`”=”` xẩy ra khi :
$\left \{ {{x+y=6} \atop {x=y}} \right.$
`⇒x=y=3`