Tìm min của `K=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004`

0 bình luận về “Tìm min của `K=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004`”

1. Đáp án:

   $\min K = 1975 \Leftrightarrow (x;y) = \left(5;\dfrac{7}{3}\right)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}K = 2x^2 + 9y^2- 6xy – 6x – 12y + 2004\\ = \dfrac{1}{2}(4x^2 + 9y^2 +9 – 12xy + 18y – 12x)+ \dfrac{9}{2}\left(y^2 – \dfrac{14}{3}y + \dfrac{49}{9}\right) + 1975\\ = \dfrac{1}{2}(2x – 3y – 3)^2 + \dfrac{9}{2}\left(y – \dfrac{7}{3}\right)^2 + 1975\\ Ta\,\,có:\\ \begin{cases}(2x – 3y – 3)^2 \geq 0, \,\forall x,y\\\left(y – \dfrac{7}{3}\right)^2 \geq 0, \,\forall y\end{cases}\\ Do\,\,đó:\\ \dfrac{1}{2}(2x – 3y – 3)^2 + \dfrac{9}{2}\left(y – \dfrac{7}{3}\right)^2 + 1975 \geq 1975\\ \text{Dấu = xảy ra}\, \Leftrightarrow \begin{cases}2x – 3y – 3 = 0\\y – \dfrac{7}{3} = 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = \dfrac{7}{3}\end{cases}\\ Vậy\,\,\min K = 1975 \Leftrightarrow (x;y) = \left(5;\dfrac{7}{3}\right) \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `K=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004`

   `=(x^2-6xy+9y^2)+(4x-12y)+(x^2-10x+25)+1979`

   `=(x-3y)^2+4(x-3y)+4+(x-5)^2+1975`

   `=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1975>=1975`

   dấu = xảy ra khi `x=5,y=7/3`

   Bình luận