Tìm min $\dfrac{5}{x}+$ $\dfrac{5}{y}+x+y$ biết x+y=4 x,y>0

0 bình luận về “Tìm min $\dfrac{5}{x}+$ $\dfrac{5}{y}+x+y$ biết x+y=4 x,y>0”

1. Bạn tham khảo:

   Đánh giá điểm rơi $x=y=2$

   Áp dụng Bất đẳng thức cô si cho bộ số $(\dfrac{4}{x},x)$ và $(\dfrac{4}{y},y)$

   $\dfrac{4}{x}+x$ $\geq2$ $\sqrt{\dfrac{4}{x}.x}=4$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=2$

   $\dfrac{4}{y}+y$ $\geq2$ $\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}=4$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $y=2$

   Chứng minh bđt phụ $\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{y}≥$$\dfrac{4}{x+y}$

                                ⇒   $\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{y}≥1$

   ⇒$\dfrac{5}{x}+$$\dfrac{5}{y}+x+y≥4+4+1=9$

   Dấu ‘$’=”$ xảy ra khi $x=y=2$

   Học tốt

     

    

   Bình luận

2. Đáp án: $9$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng b.đ.t Cauchy ta có:

   $\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}+x+y$ 

   $=5.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})+4$

   $≥5.\dfrac{4}{x+y}+4$

   $=5.\dfrac{4}{4}+4$

   $=9$

   Dấu “=” xảy ra khi $x=y=2$

   Vậy GTNN của biểu thức là $9$ khi $x=y=2$

   Bình luận