Tìm min hoặc max `a) A= x^2+ 6x+11` `b) B= 10x-x^2-5` 28/10/2021 Bởi Athena Tìm min hoặc max `a) A= x^2+ 6x+11` `b) B= 10x-x^2-5`
Giải thích các bước giải: $a)A=x^2+6x+11$ $=x^2+6x+9+2$ $=(x+3)^2+2$ Ta có: $(x+3)^2≥0$ $∀x∈\mathbb{R}$ $⇒(x+3)^2+2≥2$ $∀x∈\mathbb{R}$ Dấu ‘=’ xảy ra khi: $x+3=0$ $⇒x=-3$ Vậy $A_{min}=2$ tại $x=-3$ $b)B=10x-x^2-5$ $=-(x^2-10x+5)$ $=-(x^2-10x+25-20)$ $=-(x-5)^2+20$ Ta có: $-(x-5)^2≤0$ $∀x∈\mathbb{R}$ $⇒-(x-5)^2+20≤20$ $∀x∈\mathbb{R}$ Dấu ‘=’ xảy ra khi: $x-5=0$ $⇒x=5$ Vậy $B_{max}=20$ tại $x=5$ Bình luận
Đáp án: `a)` ` x^2 +6x +11 = (x^2 +6x +9)+2 = (x+3)^2 +2` Ta có ` (x+3)^2 \ge 0 => (x+3)^2 +2 \ge 2` ` => A \ge 2` ` => A_(min) = 2` khi ` x+ 3 = 0 => x= -3` `b)` ` 10x – x^2 -5 = – (x^2 -10x +5) = – (x^2 -10x +25) + 20` ` = – (x-5)^2 +20` Ta có ` – (x-5)^2 \le 0 =>B \le 20` ` => B_(max) = 20` khi ` x -5 =0 => x= 5` Bình luận
Giải thích các bước giải:
$a)A=x^2+6x+11$
$=x^2+6x+9+2$
$=(x+3)^2+2$
Ta có:
$(x+3)^2≥0$ $∀x∈\mathbb{R}$
$⇒(x+3)^2+2≥2$ $∀x∈\mathbb{R}$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$x+3=0$
$⇒x=-3$
Vậy $A_{min}=2$ tại $x=-3$
$b)B=10x-x^2-5$
$=-(x^2-10x+5)$
$=-(x^2-10x+25-20)$
$=-(x-5)^2+20$
Ta có:
$-(x-5)^2≤0$ $∀x∈\mathbb{R}$
$⇒-(x-5)^2+20≤20$ $∀x∈\mathbb{R}$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$x-5=0$
$⇒x=5$
Vậy $B_{max}=20$ tại $x=5$
Đáp án:
`a)`
` x^2 +6x +11 = (x^2 +6x +9)+2 = (x+3)^2 +2`
Ta có ` (x+3)^2 \ge 0 => (x+3)^2 +2 \ge 2`
` => A \ge 2`
` => A_(min) = 2` khi ` x+ 3 = 0 => x= -3`
`b)`
` 10x – x^2 -5 = – (x^2 -10x +5) = – (x^2 -10x +25) + 20`
` = – (x-5)^2 +20`
Ta có ` – (x-5)^2 \le 0 =>B \le 20`
` => B_(max) = 20` khi ` x -5 =0 => x= 5`