Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2+x+1}{x^2+1} ` 22/11/2021 Bởi Madeline Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2+x+1}{x^2+1} `
Đáp án: Ta có `A – 1/2 = (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) – 1/2 = [2(x^2 + x + 1) – (x^2 + 1)]/[2(x^2 + 1)]` `= (2x^2 + 2x + 2 – x^2 – 1)/[2(x^2 + 1)]` `= (x^2 + 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]` `= (x + 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0` `-> A – 1/2 ≥ 0 -> A ≥ 1/2` Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1` Vậy $Min_{A}$ là `1/2 <=> x = -1` `_________________________` Ta có `3/2 – A = 3/2 – (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) = [3(x^2 + 1) – 2(x^2 + x + 1)]/[2(x^2 + 1)]` `= (3x^2 + 3 – 2x^2 – 2x – 2)/[2(x^2 + 1)]` `= (x^2 – 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]` `= (x – 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0` `-> 3/2 – A ≥ 0 -> A ≤ 3/2` Dấu “=” xảy ra `<=> x – 1 = 0 <=> x = 1` Vậy `Max_{A} = 3/2 <=> x = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kêu tìm min hoặc max thì tôi tìm min
Đáp án:
Ta có
`A – 1/2 = (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) – 1/2 = [2(x^2 + x + 1) – (x^2 + 1)]/[2(x^2 + 1)]`
`= (2x^2 + 2x + 2 – x^2 – 1)/[2(x^2 + 1)]`
`= (x^2 + 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]`
`= (x + 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0`
`-> A – 1/2 ≥ 0 -> A ≥ 1/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`
Vậy $Min_{A}$ là `1/2 <=> x = -1`
`_________________________`
Ta có
`3/2 – A = 3/2 – (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) = [3(x^2 + 1) – 2(x^2 + x + 1)]/[2(x^2 + 1)]`
`= (3x^2 + 3 – 2x^2 – 2x – 2)/[2(x^2 + 1)]`
`= (x^2 – 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]`
`= (x – 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0`
`-> 3/2 – A ≥ 0 -> A ≤ 3/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> x – 1 = 0 <=> x = 1`
Vậy `Max_{A} = 3/2 <=> x = 1`
Giải thích các bước giải: