Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2+x+1}{x^2+1} `

Tìm min hoặc max :
` \frac{x^2+x+1}{x^2+1} `

0 bình luận về “Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2+x+1}{x^2+1} `”

  1. Đáp án:

     Ta có

    `A – 1/2 = (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) – 1/2 = [2(x^2 + x + 1) – (x^2 + 1)]/[2(x^2 + 1)]`

    `= (2x^2 + 2x + 2 – x^2 – 1)/[2(x^2 + 1)]`

    `= (x^2 + 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]`

    `= (x + 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0`

    `-> A – 1/2 ≥ 0 -> A ≥ 1/2`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`

    Vậy $Min_{A}$ là `1/2 <=> x = -1`

    `_________________________`

    Ta có

    `3/2 – A = 3/2 – (x^2 + x + 1)/(x^2 + 1) = [3(x^2 + 1) – 2(x^2 + x + 1)]/[2(x^2 + 1)]`

    `= (3x^2 + 3 – 2x^2 – 2x – 2)/[2(x^2 + 1)]`

    `= (x^2 – 2x + 1)/[2(x^2 + 1)]`

    `= (x – 1)^2/[2(x^2 + 1)] ≥ 0`

    `-> 3/2 – A ≥ 0 -> A ≤ 3/2`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x – 1 = 0 <=> x = 1`

    Vậy `Max_{A} = 3/2 <=> x = 1`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận