Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`

Tìm min hoặc max :
` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`

0 bình luận về “Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`”

  1. Đáp án:

     Đặt `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010)`

    Ta có

    `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010) = x^2/[(x – 1)^2 + 2009] ≥ 0`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x = 0`

    Vậy $Min_{y}$ là `0 <=> x = 0`

    `________________`

    Ta có

    `1/y = (x^2 – 2x + 2010)/x^2 = 1 – 2/x + 2010/x^2`

    `= 2010 . (1/x^2 – 1/1005 x + 1/2010)`

    `= 2010(1/x^2 – 2.x . 1/2010 + 1/(2010)^2 + 2009/(2010)^2)`

    `= 2010(1/x – 1/2010)^2 + 2009/2010 ≥ 2009/2010`

    `-> 1/y ≥ 2009/2010 -> y ≤ 2010/2009`

    Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 1/2010 = 0 <=> x  = 2010`

    Vậy `Max_{y} = 2010/2009 <=> x = 2010`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận