Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}` 22/11/2021 Bởi Kaylee Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`
Đáp án: Đặt `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010)` Ta có `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010) = x^2/[(x – 1)^2 + 2009] ≥ 0` Dấu “=” xảy ra `<=> x = 0` Vậy $Min_{y}$ là `0 <=> x = 0` `________________` Ta có `1/y = (x^2 – 2x + 2010)/x^2 = 1 – 2/x + 2010/x^2` `= 2010 . (1/x^2 – 1/1005 x + 1/2010)` `= 2010(1/x^2 – 2.x . 1/2010 + 1/(2010)^2 + 2009/(2010)^2)` `= 2010(1/x – 1/2010)^2 + 2009/2010 ≥ 2009/2010` `-> 1/y ≥ 2009/2010 -> y ≤ 2010/2009` Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 1/2010 = 0 <=> x = 2010` Vậy `Max_{y} = 2010/2009 <=> x = 2010` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Đặt `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010)`
Ta có
`y = x^2/(x^2 – 2x + 2010) = x^2/[(x – 1)^2 + 2009] ≥ 0`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = 0`
Vậy $Min_{y}$ là `0 <=> x = 0`
`________________`
Ta có
`1/y = (x^2 – 2x + 2010)/x^2 = 1 – 2/x + 2010/x^2`
`= 2010 . (1/x^2 – 1/1005 x + 1/2010)`
`= 2010(1/x^2 – 2.x . 1/2010 + 1/(2010)^2 + 2009/(2010)^2)`
`= 2010(1/x – 1/2010)^2 + 2009/2010 ≥ 2009/2010`
`-> 1/y ≥ 2009/2010 -> y ≤ 2010/2009`
Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 1/2010 = 0 <=> x = 2010`
Vậy `Max_{y} = 2010/2009 <=> x = 2010`
Giải thích các bước giải: