Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`

0 bình luận về “Tìm min hoặc max : ` \frac{x^2}{x^2-2x+2010}`”

1. Đáp án:

    Đặt `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010)`

   Ta có

   `y = x^2/(x^2 – 2x + 2010) = x^2/[(x – 1)^2 + 2009] ≥ 0`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x = 0`

   Vậy $Min_{y}$ là `0 <=> x = 0`

   `________________`

   Ta có

   `1/y = (x^2 – 2x + 2010)/x^2 = 1 – 2/x + 2010/x^2`

   `= 2010 . (1/x^2 – 1/1005 x + 1/2010)`

   `= 2010(1/x^2 – 2.x . 1/2010 + 1/(2010)^2 + 2009/(2010)^2)`

   `= 2010(1/x – 1/2010)^2 + 2009/2010 ≥ 2009/2010`

   `-> 1/y ≥ 2009/2010 -> y ≤ 2010/2009`

   Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 1/2010 = 0 <=> x  = 2010`

   Vậy `Max_{y} = 2010/2009 <=> x = 2010`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời