Tìm Min,Max a,-a^2+a-3 b,(2x-1)^2+(x+2)^2

$a,-a^2+a-3$

$=-a^2+2.\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{4}$

$=-\left (a-\dfrac{1}{2} \right )^2-\dfrac{11}{4}$

$-\left (a-\dfrac{1}{2} \right )^2 \leq 0∀a$

$⇒-\left (a-\dfrac{1}{2} \right )^2-\dfrac{11}{4} \leq -\dfrac{11}{4}∀x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=\dfrac{1}{2}$

$(2x-1)^2+(x+2)^2$

$=4x^2-4x+1+x^2+4x+4$

$=5x^2+5$

$5x^2 \geq 0∀x$

$⇒5x^2+5 \geq 5∀x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=0$