tìm min max của pt 2sinx^2-5sinxcosx-cosx^2+2(chọ biết đạt tại x=?)

0 bình luận về “tìm min max của pt 2sinx^2-5sinxcosx-cosx^2+2(chọ biết đạt tại x=?)”

1. Đáp án:

   \({A_{\max }} = \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2}\)

   \({A_{\min }} = \dfrac{{5 – \sqrt {34} }}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   Đặt biểu thức trên là A

   \(\begin{array}{l}
   A = 1 – \cos 2x – \dfrac{5}{2}\sin 2x – \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right) + 2\\
    = \dfrac{{ – 3\cos 2x – 5\sin 2x + 5}}{2}\\
    = \dfrac{{ – \sqrt {34} }}{2}\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {34} }}\cos 2x + \dfrac{5}{{\sqrt {34} }}\sin 2x} \right) + \dfrac{5}{2}\\
    = \dfrac{{ – \sqrt {34} }}{2}\cos \left( {2x – \alpha } \right) + \dfrac{5}{2}\\
    \Rightarrow \dfrac{{5 – \sqrt {34} }}{2} \le A \le \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2}\\
   {A_{\max }} = \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {2x – \alpha } \right) =  – 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{\pi  + \alpha }}{2} + k\pi \\
   {A_{\min }} = \dfrac{{5 – \sqrt {34} }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {2x – \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\alpha }{2} + k\pi \\
   Voi\,\left\{ \begin{array}{l}
   \cos \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt {34} }}\\
   \sin \alpha  = \dfrac{5}{{\sqrt {34} }}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận