Tìm Min, Max E= 2x ² + y ² với x- 2y + 1 F= x ² + y ² – x + 2y + 1 G= 2x ² + 2y ² + 2z ² + 2xy – 2xz – 2yz + 2020 H= x ² + 2y ² – 2xy + 6y – 1999

0 bình luận về “Tìm Min, Max E= 2x ² + y ² với x- 2y + 1 F= x ² + y ² – x + 2y + 1 G= 2x ² + 2y ² + 2z ² + 2xy – 2xz – 2yz + 2020 H= x ² + 2y ² – 2xy + 6y – 1999”

1. Đáp án:

    a, thiếu đề

   b, Ta có : 

   `F = x^2 + y^2 – x + 2y + 1`

   `= (x^2 – x + 1/4) + (y^2 + 2y + 1) – 1/4`

   `= (x – 1/2)^2 + (y + 1)^2 – 1/4 ≥ -1/4`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – 1/2 = 0} \atop {y + 1 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = -1}} \right.$ 

   Vậy Mìn là `-1/4 <=> x = 1/2 ; y = -1`

   b, `G = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2xz – 2yz + 2020`

   `= (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 – 2yz + z^2) + (z^2 – 2xz + x^2) + 2020`

   `= (x – y)^2 + (y – z)^2 + (z – x)^2 + 2020 ≥ 2020`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x = y = z`

   Vậy MinG là `2020 <=> x = y = z`

   c, `H = x^2 + 2y^2 – 2xy + 6y – 1999`

   `= (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 + 6y + 9) – 2008`

   `= (x – y)^2 + (y + 3)^2 – 2008 ≥ -2008`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – y = 0} \atop {y + 3 = 0}} \right.$  

   <=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = -3}} \right.$ 

   Vậy MinH là `-2008 <=> x = y = -3`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận