Tìm Min, Max E= 2x ² + y ² với x- 2y + 1 F= x ² + y ² – x + 2y + 1 G= 2x ² + 2y ² + 2z ² + 2xy – 2xz – 2yz + 2020 H= x ² + 2y ² – 2xy + 6y – 1999

Đáp án:

 a, thiếu đề

b, Ta có : 

`F = x^2 + y^2 – x + 2y + 1`

`= (x^2 – x + 1/4) + (y^2 + 2y + 1) – 1/4`

`= (x – 1/2)^2 + (y + 1)^2 – 1/4 ≥ -1/4`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – 1/2 = 0} \atop {y + 1 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = -1}} \right.$ 

Vậy Mìn là `-1/4 <=> x = 1/2 ; y = -1`

b, `G = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2xz – 2yz + 2020`

`= (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 – 2yz + z^2) + (z^2 – 2xz + x^2) + 2020`

`= (x – y)^2 + (y – z)^2 + (z – x)^2 + 2020 ≥ 2020`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x = y = z`

Vậy MinG là `2020 <=> x = y = z`

c, `H = x^2 + 2y^2 – 2xy + 6y – 1999`

`= (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 + 6y + 9) – 2008`

`= (x – y)^2 + (y + 3)^2 – 2008 ≥ -2008`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – y = 0} \atop {y + 3 = 0}} \right.$  

<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = -3}} \right.$ 

Vậy MinH là `-2008 <=> x = y = -3`

Giải thích các bước giải: