Toán Tìm min ( max ) : ` \frac{x^2-4x+1}{x^2}` 22/11/2021 By Autumn Tìm min ( max ) : ` \frac{x^2-4x+1}{x^2}`
Đáp án: Đặt `y = (x^2 – 4x + 1)/x^2` Ta có `y = (x^2 – 4x + 1)/x^2 = 1 – 4/x + 1/x^2` `= 1/x^2 – 2 . 1/x . 2 + 4 – 3` `= (1/x – 2)^2 – 3 ≥ -3` Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 2 = 0 <=> x = 1/2` Vậy $Min_{y}$ là `-3 <=> x = 1/2` Giải thích các bước giải: Trả lời
$\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\Min_A=0↔x=\dfrac{1}{2}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\Đặt \,\, A=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\\ĐKXĐ:x \neq 0\\Xét \,\, A+3 \,\, ta \,\, có\\A+3\\=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}+3\\=\dfrac{x^2-4x+1+3x^2}{x^2}\\=\dfrac{4x^2-4x+1}{x^2}\\=\dfrac{(2x-1)^2}{x^2} \geq 0\\→A+3 \geq 0\\→A \geq -3\\\text{Dấu = xảy ra khi}\\2x-1=0\\↔2x=1\\↔x=\dfrac{1}{2}\\Vậy \,\, Min_A=0↔x=\dfrac{1}{2}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$ Trả lời
Đáp án:
Đặt `y = (x^2 – 4x + 1)/x^2`
Ta có
`y = (x^2 – 4x + 1)/x^2 = 1 – 4/x + 1/x^2`
`= 1/x^2 – 2 . 1/x . 2 + 4 – 3`
`= (1/x – 2)^2 – 3 ≥ -3`
Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 2 = 0 <=> x = 1/2`
Vậy $Min_{y}$ là `-3 <=> x = 1/2`
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\Min_A=0↔x=\dfrac{1}{2}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\Đặt \,\, A=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\\ĐKXĐ:x \neq 0\\Xét \,\, A+3 \,\, ta \,\, có\\A+3\\=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}+3\\=\dfrac{x^2-4x+1+3x^2}{x^2}\\=\dfrac{4x^2-4x+1}{x^2}\\=\dfrac{(2x-1)^2}{x^2} \geq 0\\→A+3 \geq 0\\→A \geq -3\\\text{Dấu = xảy ra khi}\\2x-1=0\\↔2x=1\\↔x=\dfrac{1}{2}\\Vậy \,\, Min_A=0↔x=\dfrac{1}{2}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$