Tìm Min, Max: `M=|x+2|+ y^2 – 2y + 4` `N=x^2 + 1 + y^2 + 4y`

0 bình luận về “Tìm Min, Max: `M=|x+2|+ y^2 – 2y + 4` `N=x^2 + 1 + y^2 + 4y`”

1. Đáp án:

   a, `M_(min)=3<=>x=-2` và `y=1`

   b, `N_(min)=-3<=>x=0` và `y=-2` 

   Giải thích các bước giải:

   a,

   `M=|x+2|+y^2-2y+4`

   `=|x+2|+y^2-2y+1+3`

   `=|x+2|+(y-1)^2+3`

   Nhận thấy:

   `|x+2|>=0;(y-1)^2>=0` với mọi `x;y \in RR`

   `=>M=|x+2|+(y-1)^2+3>=3`

   Đẳng thức xảy ra `<=>`$\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$
   Vậy `M_(min)=3<=>x=-2` và `y=1`

   b,

   `N=x^2+1+y^2+4y`

   `=x^2+y^2+4y+4-3`

   `=x^2+(y+2)^2-3`

   Nhận thấy:

   `x^2>=0;(y+2)^2>=0` với mọi `x;y \in RR`

   `=>N=x^2+(y+2)^2-3>=-3`

   Đẳng thức xảy ra `<=>`$\begin{cases}x=0\\y+2=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}$
   Vậy `N_(min)=-3<=>x=0` và `y=-2` 

   Bình luận

2. Đáp án :

   `+)M_(min)=3` khi `x=-2` và `y=1`

   `+)N_(min)=-3` khi `x=0` và `y=-2`

   Giải thích các bước giải :

   `+)M=|x+2|+y^2-2y+4`

   `<=>M=|x+2|+y^2-2y+1+3`

   `<=>M=|x+2|+(y-1)^2+3`

   Vì `|x+2| ≥ 0; (y-1)^2 ≥ 0`

   `=>|x+2|+(y-1)^2 ≥ 0`

   `=>|x+2|+(y-1)^2+3 ≥ 3`

   `=>M ≥ 3`

   `=>M_(min)=3`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   $\begin{cases}|x+2|=0\\(y-1)^2=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x=-2\\y=1\\\end{cases}$

   Vậy : `M_(min)=3` khi `x=-2` và `y=1`

   `+)N=x^2+1+y^2+4y`

   `<=>N=x^2+y^2+4y+4-3`

   `<=>N=x^2+(y+2)^2-3`

   Vì `x^2 ≥ 0; (y+2)^2 ≥ 0`

   `=>x^2+(y+2)^2 ≥ 0`

   `=>x^2+(y+2)^2-3 ≥ -3`

   `=>N ≥ -3`

   `=>N_(min)=-3`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   $\begin{cases}x^2=0\\(y+2)^2=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x=0\\y+2=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x=0\\y=-2\\\end{cases}$

   Vậy : `N_(min)=-3` khi `x=0` và `y=-2`

   Bình luận