tìm min và max của a= căn x-1 + căn 5-x 10/08/2021 Bởi Melody tìm min và max của a= căn x-1 + căn 5-x
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện $ : 1 ≤ x ≤ 5$ $ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} > 0 $ $ ⇒ A² = (x – 1) + (5 – x) + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)}$ $ = 4 + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)} ≥ 4$ $ ⇒ A ≥ 2 $ Vậy $MinA = 2 ⇔ x = 1; x = 5$ Áp dụng $BĐT : a + b ≤ \sqrt[]{2(a² + b²)}$ $ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} ≤ \sqrt[]{2[(x – 1) + (5 – x)]} = 2\sqrt[]{2} $ Vậy $MaxA = 2\sqrt[]{2} ⇔ x – 1 = 5 – x ⇔ x = 3$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ : 1 ≤ x ≤ 5$
$ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} > 0 $
$ ⇒ A² = (x – 1) + (5 – x) + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)}$
$ = 4 + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)} ≥ 4$
$ ⇒ A ≥ 2 $
Vậy $MinA = 2 ⇔ x = 1; x = 5$
Áp dụng $BĐT : a + b ≤ \sqrt[]{2(a² + b²)}$
$ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} ≤ \sqrt[]{2[(x – 1) + (5 – x)]} = 2\sqrt[]{2} $
Vậy $MaxA = 2\sqrt[]{2} ⇔ x – 1 = 5 – x ⇔ x = 3$