Toán tìm mọi giá trị nguyên của n để 2^n -1 chia hết cho 7 08/07/2021 By Peyton tìm mọi giá trị nguyên của n để 2^n -1 chia hết cho 7
Đáp án: Làm theo đồng dư nè Xét `n = 3k` `=> 2^n – 1 = 2^{3k} – 1= (2^3)^k – 1 = 8^k – 1` Dễ thấy : `8 ≡ 1 (mod 7)` `=> 2^3 ≡ 1 (mod 7)` `=> (2^3)^k ≡ 1 (mod 7)` `=> 8^k ≡ 1 (mod 7)` `=> 8^k – 1 ≡ 0 (mod 7)` `=> 2^n – 1` chia hết cho 7 Xét `n = 3k + 1` `=> 2^n – 1 = 2^{3k+1} – 1 = 8^k . 2 – 1 = 8^k . 2 -2 + 1 = 2.(8^k – 1) + 1 = 2. BS7 + 1` => không chia hết cho 7 Xét `n = 3k + 2` `=> 2^n – 1 = 2^{3k+2} – 1 = 8^k . 4 – 1 = 8^k . 4 – 4 + 3 = 4.(8^k – 1) + 3 = 4. BS7 + 3` => Không chia hết cho 7 Vậy `n = 3k` `(k ∈ Z)` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét TH1: n=3k `=> 2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+…+1^{k-1}) ( đặt (8^{n-1}+8^{n-2}+…+1^{k-1}=A )` `=7A` chia hết` 7` TH2: n=3k+1 `=> 2^n-1=2^{3k+1}-1=2^{3k}.2-2+1=2(2^{3k}-1)+1=2.7A+1` mà 2.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7 `=>` 2.7A+1 không chia hết 7 TH3: n=3k+2 `=> 2^n-1=2^{3k+2}-1=2^{3k}.4-4+3=4(2^{3k}-1)+1=4.7A+1` mà 4.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7`=>` 4.7A+1 không chia hết 7 Từ 3TH trên ta rút ra được: `2^n-1` chia hết `7 ⇔ n=3k (k ∈ N)` Chúc bạn học tốt! Trả lời
Đáp án:
Làm theo đồng dư nè
Xét `n = 3k`
`=> 2^n – 1 = 2^{3k} – 1= (2^3)^k – 1 = 8^k – 1`
Dễ thấy :
`8 ≡ 1 (mod 7)`
`=> 2^3 ≡ 1 (mod 7)`
`=> (2^3)^k ≡ 1 (mod 7)`
`=> 8^k ≡ 1 (mod 7)`
`=> 8^k – 1 ≡ 0 (mod 7)`
`=> 2^n – 1` chia hết cho 7
Xét `n = 3k + 1`
`=> 2^n – 1 = 2^{3k+1} – 1 = 8^k . 2 – 1 = 8^k . 2 -2 + 1 = 2.(8^k – 1) + 1 = 2. BS7 + 1`
=> không chia hết cho 7
Xét `n = 3k + 2`
`=> 2^n – 1 = 2^{3k+2} – 1 = 8^k . 4 – 1 = 8^k . 4 – 4 + 3 = 4.(8^k – 1) + 3 = 4. BS7 + 3`
=> Không chia hết cho 7
Vậy `n = 3k` `(k ∈ Z)`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét TH1: n=3k
`=> 2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+…+1^{k-1}) ( đặt (8^{n-1}+8^{n-2}+…+1^{k-1}=A )`
`=7A` chia hết` 7`
TH2: n=3k+1
`=> 2^n-1=2^{3k+1}-1=2^{3k}.2-2+1=2(2^{3k}-1)+1=2.7A+1`
mà 2.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7 `=>` 2.7A+1 không chia hết 7
TH3: n=3k+2
`=> 2^n-1=2^{3k+2}-1=2^{3k}.4-4+3=4(2^{3k}-1)+1=4.7A+1`
mà 4.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7`=>` 4.7A+1 không chia hết 7
Từ 3TH trên ta rút ra được: `2^n-1` chia hết `7 ⇔ n=3k (k ∈ N)`
Chúc bạn học tốt!