Tìm một phân số có mẫu số bằng 20, biết rằng nếu trừ đi ở tử số 10 đơn vị và cộng thêm vào mẫu số 10 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp 2 lần phân số ban đầu.
GIÚP EM VỚI!! EM CẦN TRONG ĐÊM NAY T^T
Tìm một phân số có mẫu số bằng 20, biết rằng nếu trừ đi ở tử số 10 đơn vị và cộng thêm vào mẫu số 10 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp 2
By Piper
Gọi tử số của phân số ban đầu là ` x ( x\in Z)`
Vì phân số ban đầu có mẫu số bằng `20` nên nó có dạng ` x/20`
Theo bài ra, nếu trừ ở tử số đi `10` đơn vị và cộng thêm vào mẫu số `10` đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp `2` lần phân số ban đầu nên :
` (x-10)/(20+10) = 2. x / 20`
`=> (x-10) / 30 =( 2x )/ 20`
`=> 20.(x-10) = 2x.30`
`=> 20x – 200 = 60x`
`=> -200 = 60x-20x`
`=> -200 = 40x`
`=> x = -5`
Suy ra phân số ban đầu là `(-5)/20`
Phân số mới sau khi thêm bớt là ` (-5-10)/(20+10) = (-1)/2`
Ta thấy :` (-1)/2 = 2. (-5)/20`
`->` Phân số tìm được thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy phân số ban đầu là `(-5)/20`
Gọi phân số ban đầu là: $\frac{a}{20}$ (a ∈ Z)
Theo bài ra ta có phân số mới là: $\frac{a-10}{30}$
Mà phân số mới có giá trị gấp 2 lần phân số ban đầu nên:
$\frac{a-10}{30}$=2.$\frac{a}{20}$=$\frac{a}{10}$
=> 10a – 100 = 30a
=> 20a =-100 => a = -5
Vậy phân số ban đầu là : $\frac{-5}{20}$