Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho
Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho
By Charlie
Gọi số cần tìm là: $\overline{ab}$
Ta có:
$\overline{1ab1} = \overline{ab} . 23$
$⇔ \overline{ab0} + 1001 = \overline{ab} . 23$
$⇔ \overline{ab}.10 + 1001 = \overline{ab} . 23$
$⇔ \overline{ab} . 23 – \overline{ab} . 10 = 1001$
$⇔ \overline{ab} . 13 = 1001$
$⇔ \overline{ab} = 77$
Vậy số cần tìm là : $77$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là `ab,` số mới là `1ab` (a,b ∈ mathbb{N} a, b` là các chữ số)
Ta có:
`23ab= 1ab1`
`23. (10a+ b)= 1000+ 100a+ 10b+ 1`
`230a+ 23b= 1001+ 100a+ 10b`
`230a+ 23b- 100a- 10b= 1001`
`(230a- 100a)+ (23b- 10b)= 1001`
`130a+ 13b= 1001`
`130a+ 13b= 1001`
`13. (a+ b)= 1001`
`10a+ b= 1001: 13`
`10a+ b= 77`
`10a= 77- b`
Vì `b≤ 9→ 68≤ 10a≤ 77`
`→ 10a= 77⇒ a= 7`
`→ 70= 77- b`
`→ b= 77- 70= 7`
`⇒ ab= 77`
Vậy số cần tìm là `77`