Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 và tổng các bình phương của hai chữ số là 45 ( nhớ ghi đúng điều kiện )
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 và tổng các bình phương của hai chữ số là 45 ( nhớ ghi đúng điều kiện )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi chữ số hàng chục là a(a∈N*)
⇒chữ số hàng đơn vị là:a-3
tổng bình phương của 2 chữ số là 45
⇒a²+(a+3)²=45
theo bài ra ta có:
a²+(a+3)²=45
⇔a²+a²+6a+9=45
⇔2a²+6a-36=0
⇔2(a²+3a-18)=0
⇔a²+3a-18=0
⇔a²+6a-3a-18=0
⇔a(a+6)-3(a+6)=0
⇔(a-3)(a+6)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a-3=0\\a+6=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=3\\a=-6(Loại)\end{array} \right.\)
⇒chữ số hàng đơn vị là:3-3=0
vậy số tự nhiên đố là 30
Gọi chữ số cần tìm là \(\overline{ab}(a,b\in \Bbb N*)\)
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3
\(→a-b=3↔b=a-3\)
Tổng các bình phương của hai chữ số là 45
\(→a^2+b^2=45\)
Thay \(b=a-3\) thay \(a^2+b^2=45\)
\(→a^2+(a-3)^2=45\\↔a^2+a^2-6a+9=45\\↔2a^2-6a-36=0\\↔a^2-3a-18=0\\↔a^2-6a+3a-18=0\\↔a(a-6)+3(a-6)=0\\↔(a+3)(a-6)=0\\↔a+3=0\quad or\quad a-6=0\\↔a=-3(KTM)\quad or\quad a=6(TM)\\→b=3\)
\(→\) Số cần tìm là \(63\)
Vậy số cần tìm là 63